Options D'Achat D'Actions Sous Forme De Loteries

Les options d'achat d'actions en tant que loteries Brian H. Boyer et Keith Vorkink Résumé: typemain Nous étudions la relation entre l'asymétrie totale ex ante et le rendement des options sur actions individuelles. Les développements théoriques récents prédisent une relation négative entre l'asymétrie totale et les rendements moyens, contrairement à la conception traditionnelle selon laquelle seul le coût de la consommation est évalué. Nous trouvons, conformément à la théorie récente, que l'asymétrie totale présente une forte relation négative avec les rendements moyens des options. Les écarts de rendements moyens pour les portefeuilles d'options triés sur l'asymétrie ex ante vont de 10 à 50 par semaine, même après contrôle du risque. Nos résultats suggèrent que ces grandes primes compensent les intermédiaires pour avoir un risque non héréditaire lorsqu'ils répondent à la demande des investisseurs pour les options de loterie. Téléchargements: (lien externe) hdl. handle. net10.1111jofi.12152 (texthtml) L'accès au texte intégral est réservé aux abonnés. Oeuvres connexes: Cet article peut être disponible ailleurs dans EconPapers: Recherche des articles du même titre. Référence d'exportation: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTMLText Journal of Finance est actuellement édité par 08 Plus d'articles dans Journal of Finance de American Finance Association Coordonnées à EDIRC. Brian H. Boyer et Keith Vorkink 1 Cette version: le 14 septembre, Nous reconnaissons l'appui financier du Fonds d'argent Harold F. et Madelyn Ruth , Et Intel Corporation. Vorkink note le soutien d'une bourse de recherche Ford. Nous remercions Greg Adams pour son soutien à la recherche. Coordonnées: Les deux auteurs proviennent de l'École de gestion Marriott, 640 TNRB, Université Brigham Young, Provo, UT Boyer. Vorkink. Keith 2 RÉSUMÉ Motivé par les théories récentes qui prédisent une relation négative entre le rendement des actifs et l'asymétrie, nous examinons les rendements des options sur actions individuelles. Nous construisons des mesures de l'asymétrie ex ante sur les options qui ont moins d'erreur de modèle que les estimations d'asymétrie utilisées dans d'autres marchés d'actifs. Nos estimations de l'asymétrie des options d'achat d'actions individuelles sont plusieurs fois plus grandes que les estimations d'asymétrie observées sur les marchés boursiers. Conformément aux prédictions théoriques, nous constatons que les options de capitaux propres individuelles présentent une relation négative significative entre les rendements moyens et l'asymétrie. Les options avec des niveaux élevés de skewness attendus offrent des rendements étonnamment faibles. Le contrôle du risque de marché et du risque de volatilité ne change guère les résultats. Nous constatons que la forte dispersion des rendements n'est pas liée à l'exercice précoce, aux effets de distribution des petits échantillons ou à la liquidité. 3 I. Introduction Au cours des dernières années, les chercheurs ont démontré un intérêt accru pour les préférences non standard en tant que mécanisme permettant de comprendre les tendances des prix des actifs considérés comme anormaux. Cet intérêt est largement motivé par la preuve que les investisseurs s'écartent de la théorie de l'utilité classique lorsqu'ils prennent des décisions d'investissement face à l'incertitude (voir par exemple Kahneman et Tversky, 1979). Un des thèmes importants dans cette littérature est que les investisseurs expriment leurs préférences pour les caractéristiques de l'asymétrie ou de la loterie dans les distributions de retour d'actifs. Le modèle de probabilité endogène de Brunnermeier et Parker (2005) et Brunnermeier, Gollier et Parker (2007), la théorie de la perspective cumulée de Barberis et Huang (2007) et le modèle de préférences de l'asymétrie hétérogène de Mitton et Vorkink (2006) prédisent tous Que les actifs faussés auront de faibles rendements en présence de skewness (ou de loterie) préférant les investisseurs. 1 Des études empiriques comme Boyer, Mitton et Vorkink (2010) et Conrad, Dittmar et Ghysells (2010) constatent que la section transversale des rendements des stocks est conforme à ces modèles préférentiels: les stocks présentant une forte asymétrie ex ante offrent peu Des rendements moyens subséquents. Alors que les enquêtes sur le rôle de la préférence d'asymétrie sur les marchés boursiers sont relativement bien développées, peu d'attention a été accordée à d'autres marchés où l'impact des investisseurs préférentiels pourrait être plus répandu ou plus significatif. Un tel marché est le marché des options d'actions individuelles un marché qui offre une abondance de possibilités de loterie pour les investisseurs. Ce document tente de combler cette lacune en testant la présence d'investisseurs privilégiant les biais dans le marché des options sur actions individuelles. Cette petite attention a été accordée à l'asymétrie des préférences et les marchés d'options est surprenant sur un certain nombre de fronts. Premièrement, si les investisseurs expriment une préférence pour le lotteriesskewness, alors les marchés d'options (et en général les marchés dérivés) offrent des opportunités de loterie à une ampleur beaucoup plus grande que les marchés boursiers. L'effet de levier implicite dans les options associées à leur structure de rémunération non linéaire créent une asymétrie dans les rendements d'options qu'un investisseur jugerait impossible de reproduire sur le marché boursier sous-jacent. Deuxièmement, les investisseurs peuvent faire des paris plus propres 1 Travailler sur les préférences d'asymétrie avant les articles cités ci-dessus. Arditti (1967) et Scott et Horvath (1980) montrent que les fonctions d'utilité bien comportées incluent une préférence pour l'asymétrie positive. Kraus et Litzenberger (1976) et Harvey et Siddique (2000) génèrent des répercussions sur la tarification des actifs de la préférence d'asymétrie dans un cadre d'agent représentatif. Simkowitz et Beedles (1978) et Conine et Tamarkin (1981) montrent que les agents qui ont une préférence d'asymétrie peuvent préférer des portefeuilles sous-diversifiés en équilibre par rapport aux avoirs d'équilibre représentatifs des agents représentatifs. 1 4 sur l'asymétrie dans les marchés d'options que sur les marchés boursiers. La prévision des caractéristiques de la loterie sur les marchés boursiers est difficile et nécessite l'utilisation d'un modèle dans la plupart des cas, en soumettant l'investisseur à une erreur de modèle. Les marchés d'options offrent une plus grande transparence entre les caractéristiques de la loterie et les options observables, ce qui diminue le risque d'erreur de modèle d'estimation de l'asymétrie lors de la construction des mesures de l'asymétrie ex ante. Troisièmement, les études empiriques existantes sur les marchés d'options ont révélé d'importantes erreurs de tarification. Coval et Shumway (2001) observent l'option de l'indice alpha sur les alpha qui sont étonnamment négatives lorsqu'on contrôle le risque de marché. Jones (2006) constate que les faibles rendements des chevauchements d'options d'indices ne peuvent être résolus à l'aide de modèles de risque très généraux. Dans cet article, nous examinons empiriquement les répercussions sur la tarification de l'asymétrie dans la section transversale des rendements des options d'actions individuelles. En utilisant la totalité des options d'achat et de vente individuelles, nous constatons que les rendements des options fortement biaisées sont statistiquement et économiquement plus faibles que les rendements des options moins asymétriques. Nous construisons des mesures d'asymétrie ex ante fondées sur l'hypothèse d'un cours normal des actions. Nous constatons que ces mesures ex ante sont de bons prédicteurs de l'asymétrie future dans les rendements des options. Le tri des options sur actions en fonction de notre mesure de l'asymétrie ex-ante génère des différences dans l'option ex ante de l'asymétrie qui est 3 à 4 fois plus grande que ce que nous observons dans la section transversale des actions (Boyer, Mitton et Vorkink, 2010 ) Illustrant l'attrait de ces titres pour les investisseurs ayant des préférences en matière de loterie. Nous montrons également comment l'argentité agit comme un instrument fort pour l'asymétrie attendue sous l'hypothèse d'une lognormalité et comment elle fournit une caractéristique simple de trier sur l'asymétrie ex ante par rapport à d'autres caractéristiques telles que la volatilité des rendements. Les rendements moyens sur les portefeuilles triés par ordre d'asymétrie (les sortes se produisent à la fois à l'écart logique exante normal et à la liquidité) génèrent des différences de rendements entre les portefeuilles d'options hautes et faibles de l'ordre de 10 semaines et parfois plus de 60 par semaine. Ces résultats se retrouvent dans les marchés des appels et des options de vente. Nous trouvons la forte relation négative entre les rendements moyens et l'asymétrie sur un certain nombre d'échéances allant de 1 semaine à 6 mois. Après avoir constaté un rendement négatif étonnant, nous examinons ensuite la possibilité que le grand écart entre les rendements entre les options faibles et les options faibles est lié au risque. Les alpha sur un modèle de marché à un facteur sont presque identiques en amplitude aux rendements moyens bruts qui indiquent que les variations de l'exposition au risque de marché ne sont pas à l'origine de notre résultat. Nous testons également si un modèle à deux facteurs de risque peut résoudre le casse-tête, où nos deux facteurs contrôlent à la fois le risque de marché et le risque de volatilité. Nous construisons notre facteur de risque de volatilité en utilisant les rendements sur un straddle zéro-delta sur les options d'index SampP500. Nous constatons que l'écart entre les coefficients alpha de deux facteurs entre les portefeuilles à options hautes et faibles est toujours supérieur à 8 par semaine. Nos résultats fournissent des preuves solides que les modèles standard de risque sont peu susceptibles d'expliquer les grandes variations dans le rendement moyen des options par biais, et les résultats qui suggèrent que la préférence d'asymétrie joue un rôle important dans le prix des puts et des appels d'actions individuels. Nous examinons un certain nombre de contrôles de robustesse de nos résultats. Étant donné que nous utilisons à la fois des options d'achat et de vente dans notre analyse empirique, il est important de tenir compte de la possibilité d'un exercice précoce, en particulier pour les options de vente. Lorsque nous tenons compte d'une stratégie d'exercice précoce dans nos tests empiriques, l'écart entre les rendements entre les options hautes et faibles reste inchangé. Nous étudions également la possibilité que la distribution de l'échantillon fini de nos rendements d'options s'écarte sensiblement de la normalité, conduisant à des inférences incorrectes (Broadie, Chernov et Johannes, 2009). Nous constatons que la répartition empirique du portefeuille d'options alphas, à la fois à un facteur et à deux facteurs, est raisonnablement bien tenue et que l'écart dans les rendements moyens du portefeuille est peu probable entraîné par des non-normalités. Nous construisons également des p-valeurs pour l'alpha basées sur des distributions simulées en utilisant la lognormalité dans une tentative d'exclure peso-problèmes dans nos données. Nos p-valeurs basées sur la simulation confirment que la lognormalité des cours des actions est incapable de générer des marqueurs dans les rendements d'option suffisants pour concilier les modèles dans les rendements moyens observés dans les données réelles. Comme autres contrôles de robustesse, nous étudions le rôle que la liquidité peut jouer en expliquant les grandes différences de rendement à travers les dimensions d'asymétrie. Même lorsque nous limitons l'échantillon d'options pour n'inclure que celles dont les niveaux de liquidité sont élevés, l'écart entre les rendements à travers l'asymétrie des options demeure. Les problèmes de liquidité semblent peu susceptibles d'expliquer l'écart important observé en raison de l'asymétrie des options sur actions. Les études empiriques sur les prix des actifs des marchés d'options sont relativement rares par rapport aux marchés boursiers. Une majorité d'intérêt s'est concentrée sur les marchés d'indices, y compris Coval 3 6 et Shumway (2001) et Jones (2006). Bashki, Kapadia et Madan (2003) utilisent des options d'actions individuelles pour construire des mesures biaisées (pour le sous-jacent) et pour relier les variations des biais aux rendements du sous-jacent. De même, Conrad, Dittmar et Ghysels (2009) utilisent des estimations d'asymétrie de modèles tirées d'un échantillon représentatif d'options de capitaux propres individuelles pour évaluer le rendement des actions. Le papier le plus proche du nôtre est Ni (2009), qui étudie les propriétés de retour des options d'achat sur l'argent et conclut que les variations peuvent être dues à l'asymétrie. Notre approche diffère de Ni (2009) de quelques manières importantes. D'abord, nous étudions les options d'achat et de vente sur une gamme d'échéances, où Ni (2009) n'étudie que les options d'achat à échéance d'un mois. Deuxièmement, nous construisons des mesures de l'asymétrie ex ante et ne nous appuyons pas sur l'argent comme seul instrument. Troisièmement, nous étudions le rôle que le risque joue dans l'explication des variations des rendements par opposition à Ni qui rapporte des rendements moyens. Nous procédons à une étude approfondie des propriétés de répartition des rendements corrigés du risque dans le cadre de l'étude Broadie, Chernov et Johannes (2009) sur les distributions de rendement des options indexées. Quatrièmement, notre article prend comme principal objectif de tester les modèles de tarification des actifs préférentiels, et Ni (2009) est un document sur l'anomalie des prix des actifs. Notre document contribue à la littérature sur les préférences des investisseurs en ajoutant de fortes preuves que les préférences en matière d'asymétrie ou de loterie constituent une contribution importante à la compréhension de la tarification des actifs. En fait, nos résultats suggèrent que les préférences en matière de loterie peuvent avoir une importance primordiale pour la compréhension des propriétés de tarification et de retour des titres dont les paiements offrent des montants substantiels d'asymétrie. Le reste de l'article est organisé comme suit. La section 1 motive l'utilisation de la liquidité et de la maturité comme instruments d'asymétrie ex ante et introduit notre construction d'une mesure d'asymétrie ex ante sous la lognormalité des prix des actifs. La section 2 présente l'ensemble de données d'options et la façon dont nous construisons les portefeuilles d'options à utiliser dans nos tests empiriques. La section 3 contient les principaux tests empiriques de la section transversale des options sur actions individuelles. La section 4 documente nos contrôles de robustesse sur l'exercice précoce, les tests de distribution d'échantillons finis, ainsi que les tests de liquidité. La section 5 présente des remarques finales. 4 7 II. Retournement des options et options Notre intérêt est de tester la relation entre les préférences de loterie et les rendements des options. Pour officialiser ce test, nous formulons quelques hypothèses simplificatrices. En premier lieu, nous supposons que l'asymétrie est une bonne approximation pour les perspectives de loterie d'une option, en accord avec une grande partie de la littérature comportementale comme dans Brunnermeier et Parker (2005), Barberis et Huang (2007) et Mitton et Vorkink (2006). L'asymétrie ex ante est généralement inobservable pour la plupart des titres et doit être estimée. Zhang (2005) estime l'asymétrie d'une entreprise en utilisant des estimations transversales de l'asymétrie de l'industrie. Boyer, Mitton et Vorkink (2010) tirent des estimations de l'asymétrie d'une entreprise en utilisant les caractéristiques de l'entreprise dans un cadre de régression prédictive. Conrad, Dittmar et Ghysells (2010) utilisent la section transversale des prix des options d'une entreprise pour obtenir une estimation sans modèle de l'asymétrie du sous-jacent. Dans notre cas, parce que nous sommes intéressés à évaluer les options d'actions individuelles, ces approches sont compliquées. Nous sommes en mesure de construire une mesure de l'asymétrie des rendements pour chaque option individuelle en partant de l'hypothèse que les cours des actions sont lognormally distribués. Suivant cette hypothèse, nous pouvons construire des solutions fermées pour un asymétrie des rendements des options et nous pouvons utiliser cette mesure pour tester notre hypothèse selon laquelle les options ayant une asymétrie attendue plus élevée auront des rendements attendus plus faibles. Certes, l'hypothèse selon laquelle les cours des actions suivent une distribution log-normale est rejetée dans les données, de sorte que nous utilisons également l'argent comme instrument d'asymétrie attendue. La relation entre la liquidité et l'asymétrie attendue devrait tenir sous un grand nombre d'hypothèses concernant la répartition des cours des actions sous-jacentes. Nous constatons que les deux approches ont une forte relation positive avec l'asymétrie de retour réelle observée dans les données. A. Ex-Ante Skewness sous Lognormality Notre mesure d'intérêt, notée sk i, t: t, est option est l'asymétrie de retour du temps t au temps tt et est définie comme le troisième moment centré d'un retour d'option divisé par l'échelle (2) où i est le rendement attendu de l'option (1) I, et V ar i est option est la variance de retour. (2) tandis que celle d'une option de vente est rpi, c'est-à - (3) où C et P correspondent aux primes d'options et X correspond au prix d'exercice de l'option. Réécriture de l'équation (1) en fonction de ses moments bruts s, t: t E ri, t: t 3 3E r 2 i, t: t microi, t: t 2micro 3 i, t: t E r 2 i, t : T micro 2 1.5, (4) i, t: t illustre que pour calculer l'asymétrie du retour d'option, seuls les trois premiers moments bruts sont nécessaires. A partir des structures de rentabilité des rendements des équations (2) et (3), ces moments proviennent d'une distribution tronquée où la troncature est déterminée par le prix d'exercice observable, X. Lein (1985) dérive les moments d'une distribution lognormale tronquée Que nous pouvons utiliser pour construire ski, t: t pour tout contrat d'option. Nous démontrons comment construire notre mesure de skewness attendue, ski, t: t, dans l'annexe AB Moneyness Pour aider à construire l'intuition concernant les influences des caractéristiques d'option sur notre mesure de skewness attendue, ski, t: t, nous construisons des parcelles montrant comment certains Les caractéristiques influencent l'asymétrie sous l'hypothèse d'une lognormalité. La figure 1 présente les parcelles sk i, t: t en fonction de moneyness () X S t pour les options call et put ainsi que pour un certain nombre d'échéances. 2 La figure 1 illustre la forte relation entre l'argent et l'asymétrie attendue dans les rendements. Pour les deux options d'achat et de vente, les options qui sont le commerce hors de l'argent offre substantielle skewness. Cette relation est amplifiée à mesure que l'on diminue la maturité. Pour les deux options, les rendements de la période de détention peuvent offrir une asymétrie de plus de 15, ce qui est un multiple de 2. Pour les figures 1, 2 et 3, nous supposons que le rendement attendu simple du stock est de 8 annuels et que Le taux sans risque est de 6 annuel. Tous nos résultats sont robustes à ces deux valeurs de paramètre. 6 9 les coefficients d'asymétrie offerts sur les marchés boursiers (voir Boyer, Mitton et Vorkink, 2010). Une autre observation de la figure 1 est que les options de vente peuvent offrir des opportunités d'asymétrie qui sont au moins aussi importantes que leurs options de vente correspondantes. En regardant uniquement les options d'achat semble exclure les titres qui peuvent être attrayants pour la loterie préférant les investisseurs. Dans les figures 2 et 3, on trace la relation entre sk i, t: t et volatilité de retour (sigma). La figure 2 présente la relation entre les options négociées et le niveau de liquidité de 9. Ce niveau de liquidité conduit à des options de vente hors de l'argent et à des options d'achat en argent. Nous voyons que la volatilité implicite peut avoir un fort impact sur l'asymétrie, mais que l'ampleur de la relation est influencée par la maturité et l'argent. En ce qui concerne les options d'achat sur le marché, une plus grande volatilité des rendements conduit à une asymétrie légèrement plus élevée, pour les potions hors de l'argent, il existe une forte relation négative: une volatilité de rendement plus faible entraîne une plus grande assimilation. La figure 3 trace la relation pour un niveau de liquidité de 1,1 et conduit à des options de vente en argent et à des options d'achat hors de l'argent. La relation entre la volatilité et les fluctuations de l'asymétrie des options d'achat hors de l'argent qui augmente maintenant la volatilité entraîne des baisses importantes de l'asymétrie des rendements. Nous n'observons pratiquement aucune relation entre la volatilité et l'asymétrie des options de vente dans la monnaie de la figure 3. L'argentité est la seule option caractéristique qui présente une relation monotone avec sk i, t: t. La volatilité de retour, sigma, dans certains paramètres influe sur sk i, t: t substantiellement, mais cette relation n'est pas monotone pour toutes les autres valeurs caractéristiques de l'option. La maturité (résultats non présentés mais disponibles sur demande) est similaire à la volatilité des rendements en ce sens que dans certains cas (en particulier les échéances courtes) a un fort effet d'augmentation de sk i, t: t, mais que cette relation n'est pas constante. Dans certains cas, par exemple les options d'achat en argent, l'augmentation de la maturité augmente légèrement l'asymétrie des rendements comme on le voit dans le graphique supérieur de la figure 1. Nous prenons ces résultats comme une motivation pour utiliser l'argent comme un instrument pour ski, t: t. Cette relation (hors de l'argent augmente l'asymétrie) est susceptible de tenir même dans des hypothèses plus générales concernant la distribution des rendements sous-jacents. En testant la relation hypothétique entre l'asymétrie et les rendements attendus, nous utiliserons à la fois sk i, t: t tel que défini dans l'équation (4) et moneyness. Notre inclusion de l'argentité, dans une certaine mesure, agit une vérification de robustesse contre l'hypothèse de distribution log-normale intégrée dans sk i, t: t. 7 10 III. Résultats Nous obtenons des données sur les options émises sur des actions ordinaires, y compris les cours de clôture de fin de journée, les cours sous-jacents, l'intérêt ouvert et le volume de négociation de la base de données Ivy Optionmetrics et créons des portefeuilles d'options à la première date de négociation de chaque mois. Le deuxième vendredi de chaque mois, une semaine avant l'expiration des options. Avant de créer nos portefeuilles, nous éliminons d'abord les enregistrements de données Ivy qui peuvent contenir des erreurs ou des citations qui ne sont pas négociables. Cette procédure, détaillée à l'annexe A, élimine les options de chaque portefeuille à l'aide d'informations observables au plus tard à la date de constitution correspondante. Par exemple, nous éliminons les options qui ne sont pas négociées à la date de constitution, les options qui n'ont pas d'intérêt ouvert le jour de bourse précédant immédiatement la date de constitution ou les options qui ont des spreads de prix d'achat excessifs. Les dates de constitution du portefeuille s'étendent du 1er février 1996 au 1er octobre. Pour notre analyse, nous avons également besoin de la valeur de l'actif sous-jacent à la date d'expiration de chaque option. Nous observons cette valeur dans Ivy pour environ 98,3 pour cent de nos données filtrées. Après avoir rempli autant de ces valeurs manquantes que possible en utilisant les prix des actions de CRSP, nous observons les valeurs sous-jacentes des actifs à la date d'expiration pour environ 99,5 pour cent de nos observations. Les autres 0,5 pour cent sont inobservables en raison d'événements tels que les fusions et délistes. Nous éliminons également ces quelques enregistrements de nos données même si ces informations ne sont pas observables à la date de la formation. À chaque date de constitution du portefeuille, nous estimons l'asymétrie prévue sous l'hypothèse que l'actif sous-jacent est lognormement distribué comme il est indiqué ci-dessus à la section 2. Pour ce faire, nous avons besoin d'estimations du rendement attendu et de la volatilité de chaque actif sous-jacent et de la date de formation de notre échantillon. Nous utilisons six mois de données quotidiennes, de CRSP, immédiatement avant chaque date de formation pour estimer ces moments. Les autres variables nécessaires pour calculer l'asymétrie de l'option comprennent le cours de l'action sous-jacente à la date de constitution, ainsi que le moment de l'échéance, la grève et le prix de l'option. Tous ces éléments sont facilement obtenus à partir de la base de données Ivy. Nous définissons le prix comme le point central du spread bid-ask. 3 La base de données Ivy commence actuellement le 4 janvier 1996 et se termine le 30 octobre. Puisque nous ne pouvons pas observer l'intérêt ouvert à la date de négociation juste avant la première date de négociation de janvier 1996, nous excluons cette date de formation de notre échantillon. 8 11 À chaque date de constitution du portefeuille, nous divisons ensuite tous les appels et mises dans 8 cases d'expiration. Le premier bac d'expiration contient des options qui expirent en une semaine. Nous n'observons ces options que sur les dates de formation qui sont le deuxième vendredi de chaque mois. En outre, nous ne créons pas de portefeuilles de toute autre échéance à ces dates de formation. Le deuxième bac d'expiration contient des options qui expirent en moyenne dans 18 jours. Nous observons ces options sur les dates de constitution du portefeuille qui sont la première date de cotation du mois m. Ces options expireront le troisième vendredi du mois m. Le troisième bac d'expiration contient des options qui expirent en moyenne dans 48 jours de bourse. Ces options, observées à la première date de négociation du mois m, expireront le troisième vendredi du mois m 1. Le quatrième au huitième compartiment d'expiration contient des options qui expirent respectivement en moyenne en 78, 108, 138, 168 et 198 jours de bourse . Ces options, observées à la première date de cotation du mois m, expireront le troisième vendredi du mois m 2, m 3, m 4, m 5 et m 6 respectivement. À chaque date de constitution du portefeuille, nous trions les options dans chaque case d'expiration en cinq quintiles de skewness attendus. Si aucun compartiment sur une date de constitution de portefeuille donnée n'a pas au moins 10 options, nous excluons ce lien de l'analyse. Le tableau A du tableau II donne un aperçu du nombre d'options dans chacun de nos 40 casiers. Le panneau B indique le nombre de bacs qui ont été éliminés en raison de données insuffisantes. Par exemple, il y a 280 options dans le compartiment quintile de l'asymétrie la plus faible pour les options qui expirent en 7 jours. Au fil du temps, nous avons dû éliminer 10 de ces casiers de l'analyse parce que, à certaines dates, il y avait moins de 10 options dans le bac. Puisque nous fabriquons des bacs une fois par mois de février 1996 à octobre 2009, le nombre maximal de 165 dates d'information est limité. Nous avons donc dû éliminer 6 p. 100 des bacs pour les options dans le quintile d'asymétrie le plus faible parmi les options qui expirent en 7 jours. Le tableau III présente la moyenne, à travers le temps, de la mesure de skewness médiane sk i, t: t pour toutes les options de chaque portefeuille à chaque date de formation. Dans chaque groupe d'expiration, l'asymétrie augmente dans les quintiles par construction. La variation de l'asymétrie attendue dans ces quintiles est importante, surtout parmi les options à court terme. Par exemple, parmi les options qui vont expirer en 7 jours, le skewness attendu varie de 0.39 à En comparaison, l'asymétrie typique pour un stock varie d'environ 0 à 3 (voir, par exemple, Boyer, Mitton et Vorkink, 2010) . 9 12 À la date d'expiration appropriée pour chaque bin de skewnessmaturity, nous calculons le rendement pour chaque option, en supposant initialement qu'il est maintenu à l'expiration. Le retour, par exemple, sur l'option d'achat i achetée à la date de formation t et maintenue à l'expiration, T, rappel est donné par l'équation (2). Bien que les rendements calculés de cette manière ignorent la possibilité d'un exercice précoce, cette simplification devrait avoir peu d'impact sur nos résultats relatifs. Ignorant la possibilité de l'exercice précoce préjuges à la baisse les rendements des options qui deviennent optimales pour exercer tôt. La probabilité d'un exercice optimal augmente avec moneyness. Mais les options qui sont dans l'argent tendent à être moins biaisée comme discuté dans la Section II. Par conséquent, ignorer l'exercice précoce devrait, le cas échéant, tendent à biaiser vers le bas les rendements de l'in-the-money, les stocks moins asymétriques. Le but de notre étude est de montrer que ces options génèrent des rendements ajustés au risque plus élevés que les options hors bourse et asymétriques. Quoi qu'il en soit, nous ajustons plus tard nos rendements pour la possibilité d'un exercice précoce et montrons que cela ne change pas les résultats. Nous vérifions d'abord que notre mesure de l'asymétrie attendue fait réellement un bon travail de prévision de l'asymétrie au-delà des résultats du tableau III. L'estimation empirique de l'asymétrie des séries chronologiques des rendements d'options est difficile, en particulier pour les options hors du cours, étant donné que les petits événements de probabilité ne sont souvent pas observés dans un court laps de temps. Nous choisissons donc de suivre Zhang (2005) et d'estimer empiriquement l'asymétrie dans la section transversale. Puisqu'il y a beaucoup plus d'options que de périodes, il est plus facile de saisir de petits événements de probabilité dans la section transversale. Intuitivement, plus l'asymétrie (idiosyncrasique) à travers le temps parmi les options dans un compartiment donné est élevée, plus l'asymétrie transversale moyenne sera élevée. Le tableau IV présente la moyenne des séries chronologiques de l'estimation de l'asymétrie transversale, où l'estimation de l'asymétrie utilise la section transversale des rendements des options de chaque portefeuille. Ces résultats fournissent des preuves que notre mesure d'asymétrie attendue, ski, t: t, fait un bon travail comme prévision. L'asymétrie transversale moyenne augmente dans les quintiles d'asymétrie pour chaque groupe de maturité. La rangée du bas de chaque panneau vérifie la différence significative de l'asymétrie transversale moyenne entre les quintiles inférieur et supérieur. Étant donné que nos retours se chevauchent, ces erreurs-types sont ajustées en fonction de l'autocorrélation selon l'approche de Newey et West (1987). Nous calculons ensuite des rendements pondérés du portefeuille pour chaque rang de maturité. La moyenne de ces rendements, à travers le temps, est présentée dans le tableau V. Dans chaque cas, les rendements sont échelonnés de façon hebdomadaire. Ce tableau fournit des preuves initiales de l'effet de la loterie préférant 10 13 investisseurs sur les prix des options. Les rendements diminuent de façon spectaculaire dans les bacs de skewness pour chaque groupe de maturité, en particulier parmi les options à court terme. Par exemple, parmi les options d'appel qui expireront dans 7 jours, le retour hebdomadaire moyen est de 0,34 pour cent pour le bac de faible asymétrie, et pour le bac d'asymétrie élevée. La statistique t pour la différence est: Ces résultats sont dans la fourchette des rendements moyens rapportés par Ni (2009). Parmi les puts qui expireront dans 7 jours, le retour hebdomadaire moyen est pour le bac à faible asymétrie, et pour le bin haut skewness. La statistique t pour cette différence est Faible rendements moyens pour le compartiment de haute asymétrie indiquent beaucoup de ceux-ci sont probablement hors de l'argent pour commencer, en cohérence avec les chiffres discutés ci-dessus. Étant donné la relation dramatique entre les rendements moyens des quintiles d'asymétrie indiqués au tableau V, nous nous intéressons maintenant à la question de savoir si les écarts entre ces rendements moyens s'expliquent par le risque. Dans le tableau VI, nous rapportons les betas de CAPM du portefeuille pour chacun de nos portefeuilles d'options, qui sont estimés en régressant le rendement du portefeuille excédentaire sur le rendement du marché sur la même période que r pt rf alpha bêta (r mt rf) Voir que tandis que les bêta sont inférieurs dans le cinquième quintile d'asymétrie que le premier, les bêtas prennent une forme de bosse dans chaque groupe d'expiration. Par exemple, parmi les options qui expirent en sept jours, la bêta du quintile de faible asymétrie est de 16,69, puis augmente à environ 20 pour les deuxième et troisième quintiles d'asymétrie, puis les déciles à 9,87 pour le quintile d'asymétrie élevée. Contrairement aux rendements moyens qui diminuent de façon monotone dans les quintiles d'asymétrie, les bêta adoptent une relation non linéaire entre les quintiles d'asymétrie, ce qui suggère que le risque ne peut pas expliquer pleinement les modèles documentés dans le tableau V. Dans le tableau VII, . Les résultats ici sont spectaculaires. Par exemple, parmi les options d'appel qui expireront dans 7 jours, l'alpha pour le portefeuille de faible asymétrie est le pourcentage par semaine et pour le portefeuille d'asymétrie élevée c'est le pourcentage par semaine. Le t-statistique pour la différence est Parmi les options de vente qui expirera dans 7 jours, l'alpha pour le portefeuille de faible asymétrie est de 11 14 par semaine et pour le portefeuille de haute asymétrie c'est le pourcentage par semaine. Notez que la différence des alphas entre les portefeuilles de faible et de faible assimilation demeure importante pour les options d'achat qui ont jusqu'à 168 jours jusqu'à l'échéance, tandis que pour les options de vente, la différence est significative pour les options jusqu'à 18 jours Jusqu'à leur échéance. Est-il économétriquement approprié d'estimer les alphas pour les options? En particulier, comment les distributions fortement asymétriques pour les rendements des options affectent-elles les propriétés de petit échantillon de nos estimateurs? Nous ne sommes pas les premiers à estimer les alphas pour les portefeuilles d'options. Broadie, Tchernov et Johannes (2009) estiment les alphas pour les options de l'indice. Nous avons des raisons de croire que les propriétés de distribution des portefeuilles d'options sont plus bien comportées que celles des options d'indices individuelles. Néanmoins, dans la figure 4, nous traçons l'histogramme des rendements du portefeuille 5 (quintile d'asymétrie élevée) pour les options qui expirent en 7 jours, 18 jours, 48 ​​jours et 78 jours. Ces distributions confirment que même les rendements du portefeuille de ces options sont encore très faussés. We therefore turn to estimating the small-sample distribution of the alphas we estimate for Table VII using a bootstrap technique. To do this, we create non-overlapping samples for options that expire in 18 days or 48 days, forming portfolios every-other month. We then sample portfolio returns in the time series with replacement, creating a new sample of the same size as the original. We then estimate alphas using this new sample. We repeat this procedure 10,000 times and create histograms of our alpha estimates in Figure 5. Here we see that the small sample distribution of our alphas are not that far from normality. Further, we can use the boot-strapped estimates to test the null hypothesis that alphas are zero. For call (put) options that expire in 18 days, the average alpha is -13.5 (-16.5) with 0 being greater than zero in either case. For call (put) options that expire in 48 days, the average alpha is -2.2 (-1.0) with 0.1 (22) being greater than zero. Hence, we can reject the null hypothesis that alpha is zero for call options that expire in 18 or 48 days, and for put options that expire in 18 days. These results line up exactly with those of Table VII. Another concern about estimating alphas for options is the fact that low probability events are not observed very often, and perhaps our sample excludes some of these events. For example, one may argue that the reason out-of-the-money options prices are so high (returns are low) is because investors were pricing in the chance that these actually would expire in the money, and we just don t happen to observe a sufficient number of such events, similar to 12 15 a peso problem. To address this issue, we perform simulations as in Broadie, Chernov, and Johannes (2009). Using our sample of non-overlapping option returns used to perform the bootstrap exercise above, we simulate underlying asset values under lognormality. In doing so, we match the ex-ante moments of the underlying data. In particular, on each portfolio formation date we first simulate log-index returns over the period until the first option expiration date (average is 18 days) as r mt1 (r f .08)tau 0 xiv tau 0 where r f is the annual risk-free rate, xi N(0, 1), v is annualized volatility estimated using six months of daily data prior to the portfolio formation date and tau 0 is the appropriate time to expiration (average is 18365). We then simulate index returns over the subsequent period until the next option expiration date (average is 48 days) by adding r mt2 to r mt1 where r mt2 is defined as r mt2 (r f .08)(tau 1 tau 0 ) xiv tau 1 tau 0 On each portfolio formation date, we therefore have simulated market returns over an 18-day horizon, and a 48-day horizon (average). We then simulate underlying asset values over the short horizon (average 18 day) as r it1 beta r mt1 xisigma i tau 0 (r f betar f )tau 0 where sigma i is the annualized idiosyncratic volatility of asset i estimated using 6 months of daily data prior to the portfolio formation date. We then estimate asset values over the longer horizon (average 48 day) as r it1 r it2 where r it2 is defined as r it2 beta r mt2 xisigma i tau 0 (r f betar f )tau 0. By simulating underlying asset returns in this manner, we match not only the first and second moments of each individual asset, but we also preserve the contemporaneous correlation across assets. 13 16 Using the simulated lognormal asset returns, we simulate asset values as S e r it1 0i and S e r it1 r it2 0i where S 0i is the value for stock i on the portfolio formation date. Using the simulated asset values, we construct option returns and alphas as before, and repeat the process 1000 times. We then calculate the fraction of samples with alphas at least as negative as those given in Table VII. Results are given in Table VIII and the small p-values in this table indicate that peso problems, under the assumption of lognormally distributed returns, cannot reconcile the large spread between high - and low-skewness options. IV. Robustness Checks In this section we test the robustness of our results in three broad dimensions: risk, early exercise, and liquidity. First, we re-estimate alphas where we control for both market and volatility risk. Second, we reconstruct portfolio returns introducing an early-exercise strategy and test the average returns of these conditional portfolios. Last, we perform tests aimed at determining the role that liquidity plays in explaining the spread in returns across skewness. All three of our robustness check lead to similar spread in returns, raw and risk adjusted. A. Two-Factor Model In this test, we estimate alpha after accounting for not only market risk, but volatility risk. Several papers have documented the existence of a volatility risk premium in options, which helps explain why options earn low returns in general. To account for this volatility risk premium, we follow Ang, Hodrick, Xing, and Xang (2006) and estimate the return on at-themoney zero-delta straddle on SampP 500 index options. Straddles on indexes are very sensitive to volatility, and earn returns on the order of -3 percent per week (Coval and Shumway (2001)). We create a daily zero-delta straddle return, rebalanced daily. We then compound these returns over the appropriate time period to match the horizon of our option returns. We then regress excess option portfolio returns on excess market returns and excess straddle returns. Results are given in Table IX. Results for this table look similar to those of Table 14 17 VII. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -2.22 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. B. Early Exercise We then adjust out CAPM alphas for the possibility of early exercise. To do this, we note that it will never be optimal to exercise a call option at time t if the price of the call is greater than S t X, since an investor receives more by writing a call option with the same maturity and strike. Similarly, it will never be optimal to exercise a put option at time t if the price of the put is greater than X S t. On the other hand, we should rarely see American call option prices less than S t X, or put option prices less than X S t since these scenarios provide an opportunity to make a riskless arbitrage. Hence, if there are no arbitrage opportunities, early exercise will only be optimal for a call option if the call price is equal to S t X and for a put option if the put price equals X S t. In our world with bid and ask prices, it will only be optimal to exercise options early if and when the bid-ask prices straddle S t X for call options and X S t for put options. After each portfolio formation date, we therefore test on each day if this condition holds for each option. If it does, we immediately exercise the option, and invest the proceeds in a risk-free t-bill for the remainder of the option s life. Doing so should only increase the alphas of our portfolios if t-bills indeed earn zero alpha. Hence, our procedure is conservative in that we exercise as soon as it may be possible to do so, and perhaps sooner than it is optimal to do so. We report our results in Table IX. Again, results here are little changed from before. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -2.06 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. Alphas of longer term options are slightly higher, and alphas of short term options are insignificantly changed. C. Liquidity Last, we test to see if our results are driven by low liquidity. Perhaps prices of highly skewed options are high because buyers have to entice sellers to take a short position which is difficult to hedge because of illiquidity. We first give an idea of volume for this market by reporting 15 18 average of the cross-sectional median volume within each bin in Table XI. Here we see that volume is highest among short term options, and higher for short term options in portfolio 5 (high skewness) than among longer term options which earn lower alpha. This table therefore provides some evidence that liquidity alone isn t driving variation in alphas across skewness portfolios. In Table XII, we report results similar to Table XI, only in this table we report the average dollar volume which takes into account the price of the option in addition to the volume. Options in the high-skewness portfolios have relatively lower dollar volume than options in the low-skewness portfolios primarily due to the fact that most high-skewness options are out-of-the-money and these options have lower prices than low-skewness (in-themoney) options. To see if the negative skewness-average return relationship in options is driven by illiquid options, we reproduce the alphas of Table VII but only include the most liquid options and report these results in Table XIII. Specifically, we first sort options within each skewnessexpiration bin into volume terciles, and exclude options in the bottom terciles, so that we include just the most liquid options. In the Table XIII, the alphas are less extreme than those of Table VI, but still quite dramatic. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -1.80 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. We conclude that low liquidity is not driving our results. While buyers may have to entice sellers to take illiquid short positions, this alone still doesn t explain variation in alphas across portfolios, and why buyers are especially willing to pay high prices for options that are more skewed. In sum, the spread we observe between portfolios of high-skewed and low-skewed options does not appear to be driven by variations in volatility risk, by early-exercise premiums, or by variations in liquidity. V. Conclusion Only recently have higher moments of asset returns found significant space in the asset pricing literature. The change is likely attributed to the recent theoretical advances indicating that idiosyncratic skewness, and not just co-skewness, may be priced. So while some evidence has 16 19 come in support of these theories, the literature seems unsettled on the important of lottery characteristics (or skewness) in asset returns. We find that in the individual equity options market, that skewness or lottery preferences may have as much to say (possibly more) than risk when pricing securities. We believe the evidence in the equity markets may give rise to a more serious inclusion of skewness when investigating the asset pricing of all non-normally distributed securities. 17 20 Appendix A. Expected Skewness Calculations In this appendix, we demonstrate how our expected skewness measure, sk i, t:t is constructed assuming lognormal stock prices. We make use of Lien s (1985) theorem regarding truncated lognormal distributions. We restate Lien s (1985) theorem 1 below, noting that Lien s theorem applies to bivariate distributions and our use will be univariate: Theorem 1 Let (u 1, u 2 ) be a normal random vector with mean (0, 0) and covariance matrix sigma2 1 sigma 12 sigma 12 sigma 2 2. Then ( ) h a exp D2Q E(exp(ru 1 su 2 ) u 1 gt a) N sigma 1 N( a, sigma 1 ) where h rsigma ssigma 2 2, D Q (r 2 sigma rssigma 12 s 2 sigma 2 2), Q sigma 2 2sigma 2 1 sigma 2 12, and N(.) is the CDF of the normal. Lien s (1985) Theorem can be used to construct the first three raw moments of the truncated distribution which then can be substituted into equation (4) to construct sk i, t:t. first three moments of a call option return can be expressed as: E r E r 2 sigma 1 S t exp 2 micro ( ) ( ) 2 N d1 XN d2 S 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d3 ) 2XSt exp C The 1 (5) sigma 2 micro N ( ) d1 2 X 2 N ( ) d2 (6) C 2 E r 3 S3 t exp 9 2 sigma2 3micro N ( d4 ) 3XS 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d3 ) 3X 2 sigma S t exp 2 micro N ( ) d1 2 X 3 N ( ) d2, C 3 C 3 (7) 18 21 where C is the call premium, d 1 ln( S t N(.) is the CDF of the normal. X )sigma2 micro sigma The corresponding measure for The corresponding raw moments for a put options are E r E r 2 E r 3 , d 2 d 1 sigma, d 3 d 1 sigma, d 4 d 1 2sigma, and XN ( d ) 2 sigma St exp 2 micro N ( d ) (8) P X 2 N ( d ) 2 sigma 2XSt exp 2 micro N ( d ) S 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d ) 3 (9) P 2 X 3 N ( d ) 2 3X 2 sigma S t exp 2 micro N ( d ) 2 1 P 3 (10) 3XS 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d 3 ) S 3 t exp 9 2 sigma2 3micro N ( d 4 ) P 3, where P is the put premium. Equations (5) through (10) can be used to construct sk i, t:t for both call and put options for any level of moneyness and maturity. B. Option Database Screening Procedure We create portfolios on the first trading date of each month. Let t i be the formation date for portfolio i. We eliminate all options from portfolio i with any of the following characteristics observable in the Ivy database on or before date t i. 1. Underlying Asset is an Index: Optionmetrics index flag is non-zero. 2. Underlying Asset is Not Common Stock: Optionmetrics issue type for underlying is non-zero. 3. AM Settlement: The option expires at the market open of the last trading day, rather than the close. 4. Non-standard Settlement: The number of shares to be delivered may be different from 100, additional securities andor cash may be required, andor the strike price and premium multipliers may be different than 100 per tick. 5. Missing Bid Price: The bid price on date t i is 998 or 999. Ivy uses these as missing codes for some years. 19 22 6. Abnormal Bid-Ask Spread: The bid-ask spread on date t i is negative or greater than 5. 7. Abnormal Delta: The option delta on date t i, as calculated by Ivy, is below 1 or above Abnormal Implied Volatility: Implied volatility on date t i, as calculated by Ivy, is less than zero. 9. Extreme price: The mid-point of the bid and ask price is below 50 percent of intrinsic value or 100 above intrinsic value. 10. Duplicates: Another record exists on date t i for an option of the same type (call or put), on the same underlying asset, with the same time-to-maturity and same strike price. 11. Zero Open Interest: Open interest on the trading date immediately prior to date t i is zero. 12. No Trade: The Optionmetrics last date value is before t i. 13. Underlying Price History in CRSP is too Short: The underlying asset does not have at least 100 non-missing daily returns in CRSP over the 6-month period prior to date t i. 14. Expiration Restrictions: The expiration month is greater than m i 6, where m i is the month in which portfolio i is formed, or the option expires after Screens 1 and 2 allow us to focus on options written on common stock. We follow Duarte and Jones (2007) in applying screens 3 through 11. Screen number 12 helps exclude stale option quotes from the analysis. We apply screen 13 because we use six months of daily data from CRSP prior to date t i to estimate moments of underlying assets, and we apply screen 14 because of data limitations. 20 23 Bibliography Ang, A. R. J. Hodrick, Y. Xing, and X. Zhang High idiosyncratic volatility and low returns: International and further U. S. evidence. Journal of Financial Economics, forthcoming. Arditti, F. D Risk and the required return on equity. Journal of Finance 22: Barberis, N. and M. Huang Stocks as lotteries: The implications of probability weighting for security prices. American Economic Review, forthcoming. Brandt, M. W. A. Brav, J. R. Graham, and A. Kumar The idiosyncratic volatility puzzle: Time trend or speculative episodes. Review of Financial Studies, forthcoming. Broadie, M. Chernov, M. and M. Johannes Understanding expected option returns. Review of Financial Studies. 22: Brunnermeier, M. C. Gollier, and J. Parker Optimal beliefs, asset prices and the preference for skewed returns. American Economic Review Papers and Proceedings 97: Brunnermeier, M. and J. Parker Optimal expectations. American Economic Review 95: Conine, T. E. Jr. and M. J. Tamarkin On diversification given asymmetry in returns. Journal of Finance 36: Coval, J. and T. Shumway Expected Option Returns. Journal of Finance. 56: Duarte, J. and C Jones The market price of volatility risk. working paper, USC. Fama, E. F. and K. R. French Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics 33:3-56. Harvey, C. R. and A. Siddique Autoregressive conditional skewness. Journal of Financial and Quantitative Analysis 34: Harvey, C. R. and A. Siddique Conditional skewness in asset pricing tests. Journal of Finance 55: Jones, C A nonlinear factor analysis of SampP 500 index Option Returns. Journal of Finance. 61: 24 Kahneman, D. and A. Tversky Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica. 47(2): Kapadia, N The next Microsoft Skewness, idiosyncratic volatility, and expected returns. Working paper, Rice University. Kraus, A. and R. H. Litzenberger Skewness preference and the valuation of risky assets. Journal of Finance. 31: Lien, D Moments of truncated bivariate log-normal distributions, Economic Letters. 19: Mitton, T. and K. Vorkink Equilibrium underdiversification and the preference for skewness. Review of Financial Studies 20: Newey, W. and K. West A simple, positive definite, heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix. Econometrica 55: Ni, S. Stock option returns: A puzzle. working paper Hong Kong University of Science and Technology. Scott, R. C. and P. A. Horvath On the direction of preference for moments of higher order than the variance. Journal of Finance 35: Simkowitz, M. and W. Beedles Diversification in a three-moment world. Journal of Financial and Quantitative Analysis 13: Zhang, Y Individual skewness and the cross-section of average stock returns. Working paper, Yale University. 22 28 Figure 4: Histogram of call option returns, portfolio 5 (high-skew portfolio) 28 29 Figure 5: Histogram of estimated alphas, portfolio 5 (high-skew portfolio) 29 30 Table I Number of Option Quotes Year Screened Data S T from Ivy S T from CRSP S T Observable ,237 51. 329 73. 061 94. 580 31. 693 Total 2,454,522 2,411,803 31,370 2,443,173 of Total 98.3 1.3 99.5 This table reports summary statistics for individual equity options taken from Ivy Database. We report summary statistics for each year including options that survive our data filter as described in Appendix B, as well as where we obtain the final stock price used in the holding period returns as detailed in equations (2) and (3). 30 31 Table II Portfolio Dimensions: Breadth and Length Panel A. Calls Missing Portfolio Returns in Time Average of Securities Series Expiration Month Expiration Month 1 (Low) (High) Panel B: Puts Missing Portfolio Returns in Time Average of Securities Series Expiration Month Expiration Month 1 (Low) (High) This table describes portfolio characteristics for our expected skewness sorted portfolios. Based on the expiration date we sort options into one of five portfolios based on the expected skewness measure detailed in equation (4) and Appendix A. We report the average number of securities in each portfolio across the time series of the data ( ) across the five expected skewness portfolios for eight different maturities as defined in the top row of each panel. Panel A reports the results for call options while Panel B reports the results for put options. On the right side of each panel we report the number of periods where we are unable to calculate a portfolio return due to missing data. 31Stock Options as Lotteries typequotmainquot We investigate the relationship between ex ante total skewness and holding returns on individual equity options. Recent theoretical developments predict a negative relationship between total skewness and average returns, in contrast to the traditional view that only coskewness is priced. We find, consistent with recent theory, that total skewness exhibits a strong negative relationship with average option returns. Differences in average returns for option portfolios sorted on ex ante skewness range from 10 to 50 per week, even after controlling for risk. Our findings suggest that these large premiums compensate intermediaries for bearing unhedgeable risk when accommodating investor demand for lottery-like options. If you experience problems downloading a file, check if you have the proper application to view it first. In case of further problems read the IDEAS help page. Note that these files are not on the IDEAS site. Please be patient as the files may be large. As the access to this document is restricted, you may want to look for a different version under Related research (further below) or search for a different version of it. Article provided by American Finance Association in its journal Journal of Finance . Volume (Year): 69 (2014) Issue (Month): 4 (08) Pages: 1485-1527 When requesting a correction, please mention this items handle: RePEc:bla:jfinan:v:69:y:2014:i:4:p:1485-1527. See general information about how to correct material in RePEc. For technical questions regarding this item, or to correct its authors, title, abstract, bibliographic or download information, contact: (Wiley-Blackwell Digital Licensing) or (Christopher F. Baum) If you have authored this item and are not yet registered with RePEc, we encourage you to do it here. This allows to link your profile to this item. It also allows you to accept potential citations to this item that we are uncertain about. If references are entirely missing, you can add them using this form. If the full references list an item that is present in RePEc, but the system did not link to it, you can help with this form. If you know of missing items citing this one, you can help us creating those links by adding the relevant references in the same way as above, for each refering item. If you are a registered author of this item, you may also want to check the citations tab in your profile, as there may be some citations waiting for confirmation. Please note that corrections may take a couple of weeks to filter through the various RePEc services. More services Follow series, journals, authors amp more New papers by email Subscribe to new additions to RePEc Author registration Public profiles for Economics researchers Various rankings of research in Economics amp related fields Who was a student of whom, using RePEc RePEc Biblio Curated articles amp papers on various economics topics Upload your paper to be listed on RePEc and IDEAS EconAcademics Blog aggregator for economics research Plagiarism Cases of plagiarism in Economics Job Market Papers RePEc working paper series dedicated to the job market Fantasy League Pretend you are at the helm of an economics department Services from the StL Fed Data, research, apps amp more from the St. Louis Fed